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20.(12分)已知函数f(x)=lnx十ax2一bx.1)若函数fx)在x=2处取得极值n2-号，求a,b的值：(2)当a=-8时，函数g(x)=f(x)+bx+b在区间[1,3]上的最小值为1，求g(x)在该区间上的最大值解：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)=1+2ax-b.2)=2+4a-6=0,1由已知，得(2分)r2)=la2+4a-2b=lh2-2=-解得8(4分)b=0,所以f'(x)=1-乏=4x-2-x)2+(z>0,x 4 4xAx可知f(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2，十∞)上单调递减，满足f(x)在x=2处取得极值，所以a=8b=0.(6分)1(2)当a=-时8e)=nx-g+6.则g'(x)=1-二=4-x2=2-x(2+x)x 4 AxAx当x∈[1,2)时，g'(x)>0,当x∈(2,3]时，g'(x)<0,所以g(x)在区间[1,2)上单调递增，在区间(2,3]上单调递减，在区间1,3]上，g(x)=g（2)=n2-号+b.(8分)又g(1)=-+6，g3)=n3-号+b,g3)-g1)=ln3-1>0,所以g6)=81)=-日+b=1,解得6=号，(10分)所以g(2)=1n2+58所以函数g(x)在区间1,3]上的兼大值为1n2+号(12分)

4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数y=(1一x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(一2)和极小值f(1)中碳供个国C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(一2)D.函数f(x)有极大值f(一2)和极小值f(2)【答案】D【解析】由题图可知，当x
<一2时，f'(x)>
0;当一2

2时，f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=一2处取得极大值，在x=2处取得极小值.