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2.【解折)①)(幻=08x-inxn¥,设g()=xCOS--s血x,又g()=-xsnx,x当xe(0,]时,8i血x>0,g(x)<0,g(x)在(0,π]上单调递减,g()
0,g(x)在(π,2π)上单调递增,g(m)=-E<0g(2x)=2r>0,,(分在(r,2上有唯一琴点;当x∈(2π,3r]时,inx>0,g()<0,g(x)在(2m,3m)上单调递减“g2)>0,g(3)<0,,g(x)在(2m,3m)上有唯一零点.综上,函数g(x)在区间(0,3)上有两个零点且在零点左右函数符号发生改变,故函数f()在区间(0,3x)内恰有两个极值点,(2)①油()知/()在x∈(0,四]无极值点:在x∈(π,2]有极小值点,即为与:在x∈(2x,3]有极大值点,即为名,同理可得,在(3元,4π]有极小值点x,在(r,(n+1)x]有极值点x,由6,cos龙一simx,=0得X=anx,西+水gn<0:告}a2ae(}a》2}+》由题数)m在(,)单调递进得与>名+怀4+4=f)+f6)=i血五+i血五=c03x+c08r,X2由y=x在(,)单调选减得as5
6>5+>2由y-os在(,2r+引ae0上单调造减得ea名.<-aa.+a=∫(3n)+f(3)=co8x.+co8<0,4.=∫n>0,4=f60,当n为偶数时,从4,=∫(x)开始相邻两项配对,每组和均为负值,即S=[f()+∫(s】+[f(s)+f++[f飞+∫k.】<0,结论成立:出”为奇物时、从a三(x)开始相邻两项配对,每组和均为负值,还多出最后一项也是负值,即S,=[f()+fs门+[f(s)+f:++[f6++f6,】<0,结论成立:当m为奇数时,从4=∫(:)开始相邻两项配对,每组和均为负值,还多出最后一项也是负值,即8,=[f()+f(】+[/)+f】++[6+∫6,】+∫,K0,结论也成立,综上,对一切n∈N,S,<0成立,故不存在m∈N使得S,.0
10.D【考查点】本题考查种群数量变化。【解析】种内斗争在种群数量达到最大(K值)时最为激烈,A错误:K值为环境容纳量,会受到食物和空间条件等因素的影响,因此其他条件不变时补充营养物质,环境容纳量会增加,B错误;由图可知,混合培养时大草履虫数量先增加后减少,减少阶段的出生率小于死亡率,C错误;由题意可知,两种草履虫的食物相同,所以存在种间竞争,培养一段时间后,双小核草履虫的数量保持稳定,大草履虫数量持续减少,说明两种草履虫的种间竞争关系是“你死我活”,D正确。

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