「衡中同卷2023数学一 答案」衡中同卷高考押题卷2023数学二

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20.(12分)1w9已知椭圆C:2十y=1,直线1交椭圆C于A,B两点.西放养9头因(1)若点P(-1,1)满足OA+OB+OP=0(0为坐标原点)，求AB的长；(2)若直线L的斜率不为0且过点(2,0)，M为点A关于x轴的对称点，点N(n,0)满足MN=λNB,求n的值.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).由0A+OB+OP=0,且点P(-1,1),得x1+x2=1,y1+y2=-1①，所以线段AB的中点坐标为（分，一），在描国内邮。由得，+y好-=0，度+i=2整理得(y2+y)(y2-y1)足=-2即x+,}x一x异2格0代入得如二头-司x2-x1所以直线AB的方程为y-(-2)=2(x一司)，即2x-4y-3=0.聚主后+-1.消去x得24y2+24y+1=0,2x-4y-3=0,由根与系数的关系得y1十y2=一1，y1y2=241所以1A81=++=-66(2)设直线AB的方程为x=ty十2.由题意得M(x1,一y1).由MN=入NB,可知M,N,B三点共线，即kMN=kMB,所以0（二》--（二)，即=’十n-xix2一x1n-x1 xa-xi解得n=(x2一工)y2+y1十x将x1=ty1十2，x2=y2十2代入，得n=2ty1y2+2y1+y2②.联立下2+2y2-2=0,(x=ty+2,消去x得(t2+2)y2+4ty+2=0,-4t由根与系数的关系得y1十y?=2十22y1y2=2+2③.将③代入②得n=1.

5,已知F,B是椭圆C号+号+3=1的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F,PF2=60°，则△PF1F2的面积是A.3B.2D.3【答案】D2,y2【解析】由描圆C:4+3=1的方程可得a2=4,b=3,c=1,所以PF|+|PF,=2a=4,因为∠F,PF:=60°，所以|PF1I2+|PF2I2-2|PF1|·PF2|cos60°=|F1F2I2,即(|PF1|+|PF2I)2-31PF1|·|PF2|=1R,F,中16-3PF,PF,=4,解得PF,·PF,=,周克Sm=合PF,lPF,sn60-2×,年半饮0，顶此点，风)A头称点，交出0这发京站点烈位本本长因【就司