「2023衡中同卷轴测卷数学答案 」衡中同卷周测卷答案

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22.(1)f'(x)=1-a=x-“,八x)在(0，)上单减，在(a,+)上单增，欲使f(x)在[1，+0)上不单调，只需a>1;4分tgee。e。年。g。,。。g。,。,。e。8egee。e。g8t888588t5t8t858t85t。t8t5585t。84(2)法：①当0

0,∴g"(x)≥g"(1)>0,g'(x)在[1，+∞)上单增，g'(1)=ae-1+a,若a≥。+则g()≥g(1)≥0，g()单增，8()≥g()=0,符合题意：7分若0

1时，f八x)在[1，a)上单减，在(a,+∞)单增，由f八1)=0及x→+∞时f八x)→+∞知3x,>1使得x∈[1，x]时f(x)≤0，xe(x1,+∞)时fx)>0,当x∈[1，x,]时，即为a(x-1)e+f(x)≥0恒成立，即a[(x-1)e-nx]+x-1≥0恒成立，由a>1及x≥1知a[(x-1)e-lnx]+x-1>(x-1)e-lnx≥(e*-1)lnx≥0(x-1≥lnx),当x∈(x1,+o)时，即为a(x-1)e-f(x)≥0恒成立.，即(x-1)[ae-1]+alnx>0恒成立.，巾a>1及x>1知，显然成立.；综上，aee,+12分法二：①当0

1时，显然(x-l)e+lnx>0,放a≥-)。+ln(1,+e)上恒成立，…6分x-1令g(x)=(x-1)e+nx’-(x-1)2e+lnx+1-1则g'(x)=[(x-1)e+lnx]27分h(x)=-(x-1)e'+lx+-1,则'(x)=(1-2xe）<0,…8分故h(x)单减，h()

C

6.出题知，y=-x2+2a+7在[-1,1]上单减H-x2+2a+7≥0在[-1,1]上恒成立，∴.a≤-1H2a+6≥0，∴.-3≤α≤-1，此为原命题的允要条件，其任意真子集皆为允分不必要条件