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12.已知数列(an》满足a+1=a.+”(n∈N),a1>0,则当≥2时，下列判断一定正确的是aA.a,
0,若a1=3,则a=a1十上=3+>3,不满足am
0,所以a,=a1十上≥2，a1·工=2，当且仅当a1=,即a1=1时，等号成立；构造函数f(x)=x+冬，k≥2，a lx≥k,所以x2≥k2,则f'(x)=1--名>0在x∈[k,+∞)时显然恒成立，所以f(x)=x+(≥2)在2+∞)时单调递增，因此y=x+2在x∈[2，十∞)时单调造增，所以a,=a,十2≥2+号=3，猜想2a21任意m≥2恒成立；下面用数学归纳法证明：(1)当n=2时，a2=Q1十≥2，a1·=2,显然成立；(2)假设an=k(k≥3)时，不等式成立，即a≥k恒成立：则当n=k+1时，a4+1=a4+点，因为函数f(x)=工十名(k≥2)在x∈[k,十∞)时单调适增，所以f(x)≥f(k)=k十1，即a4+1=a4+≥k+1成立，由(1)(2)可得a,≥n对任意n≥2恒成立，故C正确.
16.分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其第1行深刻的科学方法论意义.按照如图①所示的分形规律可得如图②所第2行示的一个树形图，记图②中第n行白圈的个数为am,黑圈的个数为第3行bn,则a4=;数列{am十bn}的通项公式为①②【答案】14am十bn=3"-1【解析】对于白圈，由图可得a1=1=3,a2=2=32-1+11-1+122,a3=5=34-1+32十1，所以a=321=14,则a,=3m-1+12.对于黑圈，b1=0,b:=1,6=4,b:=13,…,所以6.=a,-1=31-1,所以a.+b.=23-1+1,3m-1-1=3-122*在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1,2,3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球.甲说：我抽到了8号和9号小球；乙说：我抽到了8号和9号小球；丙说：我抽到了2号小球，没有抽到8号小球.已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人都只说对了一半.给出下列四各结论：①甲抽到的3个小球的编号之和一定为15；②乙有可能抽到了2号小球；③丙有可能抽到了8号小球；④3号、5号和7号小球一定被同一个人抽到.其中，所有正确结论的序号是【答案】①②④【解析】编号为1,2,3，…，9的小球所有编号之和为1十2十…十9=9×(1+9)2=45,因为甲、乙、丙三人抽到的32个小球的编号之和都相等，所以每人抽到的3个小球编号之和为15，故①正确，依题意，由甲和乙的表述可知，甲和乙一人抽到了编号为8的小球，一人抽到了编号为9的小球，则丙所述没有抽到8号小球是正确的，故乙没有抽到2号小球，若甲抽到了编号为9的小球，乙抽到了编号为8的小球，设甲抽到的另外两个小球的编号分别为a1,a2,乙抽到的另外两个小球的编号分别为b1,b2,则a1十a2=6,b1十b2=7,所以a1,a2的取值只有1和5,2和4两种情况，当甲抽到的编号为1和5的小球时，乙只能抽到编号为3和4的小球，此时丙只能抽到编号为2,6,7，与条件矛盾，所以甲抽到编号为2与4的小球，则乙抽到编号为1和6的小球，所以甲抽到编号为2,4，9的小球，乙抽到编号为1,6,8的小球，丙则抽到编号为3,5,7的小球.同理，也可以是甲抽到编号为1,6,8的小球，乙抽到编号为2,4,9的小球，而丙则抽到编号为3,5,7的小球，故②正确，③错误，④正确.
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