「2023衡中同卷高三十调理综 答案」衡中同卷文综四

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20.解：(1)因为短轴长为2，所以b=1,1分因为离心率e=C=6b2=a2-c2,3解得a=√3，c=√2，…3分所以椭圆C的方程为？+y2=14分(2)由(1)得曲线为x2+y2=1(x>0),因为点P是曲线x2+y2=1(x>0)上一动点，右焦点F(√2，0),所以直线PF斜率一定存在，即直线MN的斜率一定存在.设直线MN的方程为y=k(x-√2)，M(x1,y1),N(x2,y2),…5分必要性：若直线MN与曲线x2+y2=1(x>0)相切，-√2k1则=1,解得k=±1，…6分W/2+1y=±(x-√2)联立3+y2s1,得4x2-6√2x+3=0,√2所以x,+x2=2名·x=4,1MN1=1+I·√(x+)2-4,·无=5，3故必要性成立：……8分充分性：y=k(x-√2)，若IMNI=√3，联立得(1+3k2)x2-6√2k2x+6k2-3=0,△>0恒成立，所以x,+x,6√2k26k2-31+31+3k211MN1=√1+k21x1-x2|=1+k/(x,+x2)2-4x1x26W2k212k+12=3,解得k=±1，所以直线MN的方程为y=±(x-√2).…10分121I√21因为原点到直线MN的距离d==1,√1+k21+（±1）所以直线MN与半圆x2+y2=1(x>0)相切，故充分性成立11分所以直线MN与曲线x2+y2=b2相切的充要条件是IMW1=√3.12分

2.若a=(W3)方，b=9,c=8品，则A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b【答案】B22【解析】国为a=(3)=(3)=3行=3,6=9=3，因为函数y=3在R上单调递增，1>号>号，所以3>a=3号>b=3号.又因为指数函数y=2在R上单调递增，所以c=8品=2品>22=4，所以c>a>b.