「2023衡中同卷六调数学答案 」衡中同卷高三六调数学

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2.(10分)在直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程为区二1+cosa(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴y=sin a建立极坐标系，直线1的极坐标方程为加(2©og号-sn0-)=2,直线I与xy轴的交点分别为A,B,(1)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程；(2)点M在曲线C上，求△MAB的面积的最大值.解：(1)曲线C的参数方程为z=1十cosa'a为参数)，y=sin a可(转换为普通方程为(x一1)2十y2=1.直线1的板坐标方程为P(2os号-如0-1)=2，整理得pcos0-psin0-2=0,x=pcos 0,由y=psin0,得直角坐标方程为x-y-2=0.x2+y2=p2(2)由(1)得A(2,0),B(0,-2),故AB|=2√2，设M(1十cosa,sina),则点M到直线x-y一8=0的距离d-1+cose-sm。-2_Eco0+)一1√2√2当+-1时d君-1号所以Sawu)m=号×22x(1+号)-2+1.

1.(10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.已知曲线C1:[z-2+2.2cosa'(ay=2+2,√2sina为参数，角战c-计m9u为奉数长数()(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C与曲线C,相切于点A,且点B的极坐标为(2，)，求AB1.解：(1)曲线C1的直角坐标方程为(x一2)2十(y一2)2=8，即x2十y2一4x一4y=0,因为x=pcos8,y=psin8,名学价[兴，3一。明所以其极坐标方程为p2一4pcos0-4psin0=0,即p=4cos0十4sin0.5π=-1，=2cos长卧势州一大(2)因为5r≥一1，所以，点B的直角坐标为（一1，一1），且曲线C2恒过，点B(一1，一1)，y=2sin)凌函联白将曲线C2的方程代入(x-2)2+(y-2)2=8,得(-3+tcos0)2+(-3+tsin0)2=8,左不当(化简得t2-(6cos0+6sin9)t+10=0,令△=(6cos0+6sin0)2-40=0,则6cos0+6sin0=士210，所以t2士2√/10t+10=0,即(t士√10)=0，解得t=√10或t=-√10，所以|AB|=|t|=10.