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13.设抛物线y2=2px(（p>0)上一点P(2,m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为【答案】y2=8x【解析】由题意可得2+台=2×2，解得力=4，故演抛物线的标准方程为y=8x.
18.(12分)22已知椭圆C:,茶=1a>b>0)的左，右焦点分别是F,F:,离心率为2，点P在椭圆C上，且△PF,F,的面积的最大值为√5.(1)求椭圆C的方程；(2)直线L过椭圆C的右焦点F2,交该椭圆于A,B两点，线段AB的中点为Q,射线OQ交椭圆于P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若S2=3S1,求直线l的方程.解：(1)由题意，显然当点P为短轴端点时，△PFF2的面积最大，所以2×2cXb=3,即bc=√3.又椭圆的离心率为e=C=1,。a2a2-62=c2,解得a2=4,b2=3,c2=1,22所以椭圆C的方程为子31.(2)因为S,=3S,所以21QPI|QBlsin.∠BQP=3×21 RAIQ01sin∠AQ0,所以QP|=3QO,所以|OP|=4OQ|.当直线l的斜率不存在时，S2=S1,不合题意；当直线L的斜率存在时，设直线l的方程为y=(x一1)，A(x1,y1),B(x2,y2),=1,43则xy=1,43两式作差，得一y.十=-3，x1-x2x1十x23即kAB·kOP=一4’3故直线OP的方程为y=一.3y=16k2联立解得x吊3+4k29=1,33联立y=4k2,解得x0=4k23+4k2:y=k(x一1)，4k=4X4k2因为xP=4xQ,所以3+4k23十4k2,即2=，,解得=土2，所以直线1的方程为y=士2(x-1).
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