「20232016衡中同卷二调数 答案」衡中同卷数学二

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5.D【解析】设椭圆的半焦距为c,因为C上存在无数个点P满足：∠F,PF>交，所以c>b,所以a2-b>,所以0
<合<受放选d.< p>

20.解：(1)在长方体ABCD一A1B1C1D1中，因为DC⊥平面BB1CC,BRC平面BBCC,所以B1R⊥DC1,(1分)因为B1Q=BR,B1C1=BB1,所以tan∠BB,R=tan∠B1CQ,∴.∠BB1R=∠B1CQ,所以B1R⊥CQ,因为CQ∩DC=C1,所以BR⊥平面CDQ:(3分)因为BRC平面PBR,所以平面PBR⊥平面C DQ.(4分)》(2)以D为坐标原点，射线DA,DC,DD1分别为x,y,x轴建立坐标系，因为AB∥CD,所以AB∥平面CDD,C,又平面CDD,C1∩平面ABSP=SP,所以AB∥SP,所以CD∥SP,所以SC=DP=a,因为AB=5,BC=CC1=4,BR=1,所以P(0,0,a),A(4,0,0),S(0,5,a),B1(4,5,4),R(3,5,0),所以Pi=(4,0,-a),P$=(0,5,0),(6分)设平面APSB的法向量为n=(x,y,z),4x一4x=0,所以,不妨设n=(a,0,4),其中5y=0a∈[0,4]：(7分)由(1)得，平面CDQ的法向量为B,京(-1,0,-4),(8分)设平面APSB与平面CDQ所成的夹角为0，则cos0=BR-a-16BRWa2+16×√17a+16(9分)√/a+16×√17令a+16=6,则a=4-16∈[0,4]，：∈[16,20]，号e[06]所以os0=√7·VP-32+27211(11分)7·√22(}-7)+7所以当且仅当t=20,a=4时，|cos0取得最小值为9厘341(12分)DCBSRB