「2023衡中同卷模拟全国一 答案」衡中同卷全国乙卷

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11.D【命题意图】本题考查双曲线的简单几何性质、二倍角公式，考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】连接AF2·由圆的几何性质，得AF2⊥F,F2·在Rt△AF,F2中，易得点B为AF,的中点，则点B为以AF,为直径的圆的圆心.由同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，得∠ABF2=2∠AF,F2,∴.si∠ABF2=s血2LAF,R-2nLAF,FLAF,R-g又m2LAF,F+cos2LAF,R=1,sim∠A,R=号，cosLAF,F=号或sim∠AR,F=号，cos∠AF,R=号（负值已舍去）.当sin∠AF,F2=号时，令1AE,1=3m(m>0),则1A51=5m,1F,F21=4m,∴.2c=|F,F2|=4m,∴.c=2m.由双曲线的定义，得2a=lAF,I-IAF2I=2m,则a=m,∴.e=后-=2当m∠ArR=号时，令1a1=4(>0)则IAF,I=5k,IF,F2I=3k,.2c=IF,F2I=3k.由双曲线的定义，得2a=14R,1-1A1=ke-器染=3综上可得，双曲线的离心率为2或3.故选D.

10.CD【解析】线框下落过程中穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知线框中会产生感应电流阻碍磁通量的变化，这种阻碍体现在线框将受到竖直向上的安培力作用，所以线框不是做自由落体运动，A、B项错误：由于线框中垂直纸面向外的磁通量减小，则根据楞次定律可以判断出线框中感应电流的方向为abcda,C项正确，根据功能关系可知，线框克服安培力所做的功等于线框减少的机械能，D项正确。