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13.(1)mvogR(2)2,方向与x轴正方向成45°角【命题意图】本题以带电粒子在磁场、电场中的运动为背景，考查匀速圆周运动、运动的分解等，意在考查考生的模型建构能力和推理论证能力。【解析】(1)由题意可知带电粒子在第二、三和四象限内的匀强磁场中做匀速圆周运动，因为粒子垂直于x轴通过N点，所以粒子做圆周运动的轨迹半径为R,由洛伦兹力提供向心力有qVoB=R(2分)解得B=(2分)gR(2)由题意知带电粒子回到M点时的速度大小与离开M点时的速度大小相等，则对整个运动过程由动能定理有W金=△E,=0,又洛伦兹力不做功，故电场力做的功W电=0，所以带电粒子在第一象限内所受合力，即电场力应垂直于直线MW斜向下，则电场强度的方向与x轴正方向成45°角，如图所示(2分)把带电粒子从N点射入第一象限的速度沿NM方向和垂直于NM方向进行分解，粒子沿NM方向做匀速直线运动，垂直于NM方向做匀变速直线运动，由运动的分解可知%=c0s45°=(1分)2%=%sin45°=2(1分)】设带电粒子从N点运动到M点的时间为t1,垂直于NM方向运动的加速度大小为a,有MN=√2R=vot1(1分)(1分)由牛顿第二定律有gE=ma(1分)2md解得E=(2分)2qR
14.(1)46N(2)不会脱离半圆轨道，理由和计算过程见解析(3)32m/s1.5m【命题意图】本题以小滑块在组合轨道上的运动为背景，考查动能定理、圆周运动、运动的合成与分解等，意在考查考生的推理论证能力。【解析】(1)对小滑块从A处运动到B处的过程，根据动能定理有Pwm(1分)在B处对小滑块根据牛顿第二定律有aF、-mg=R(1分)解得va=6m/s,FN=46N(1分)根据牛顿第三定律可知，小滑块第一次到达B点时对轨道的压力大小为46N(1分)(2)设小滑块在斜面上运动到达的最高点与C点间的距离为x,根据能量守恒定律有mg(3)ngvin 3g3(1分)》解得x=1.6m(1分)】设小滑块第二次到达B点时的速度为8，根据动能定理有mngxsin37°-mngxcos37°+mgR(1-cos37)=2 mg(2分)解得2m3-5.2J(1分)》由于mmgR=10J,故小滑块不能上升到与圆心0等高的位置，小滑块不会脱离半圆轨道(1分)(3)设小滑块在D点速度为)时能垂直撞击斜面，从D点到斜面的运动时间为t,根据运动学规律，沿斜面方向有0=v-(gsin 0)t(1分)垂直斜面方向有2R=(g0s0)t(1分)》设撞击点到C点的距离为x',根据运动学规律可得(1分)解得v=3√2m/s,x'=1.5m(2分)
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