「衡中同卷2023押题卷1 答案」衡中同卷押题卷一

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1.C【考查点】本题考查集合的并运算【解析】因为A={x|1≤x≤3}，B={xI2

12.AC【考查点】本题考查离散型随机变量的分布列.【解析】A项：若n=1,则i=1,P=1,所以H(X)=-(1×log21)=0,A正确；B项：若n=2,则i=1,2,P2=1-P1,所以H(X)=-[P1·log2P1+(1-p1）·log2(1-P1)],当m=时，x0=-(4bg长·l333当n=4时，H(X)=-(子·log4+4·log2[点拨]通过取特殊值判断H(X)的单调性两者相等s,所以H(X)不是随着P,的增大而增大，B错误；C项：若p,=(i=1,2,…,),则Hx)=-(nx log.）=-e:.1=log:n.则H(X)随着n的增大而增大，C正确：D项：若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2，…，m,且P(Y=j)=p,+p2m+1(j=1,2,…,m).X0=-2n.·log:pp.log:=p1·lo8:p+p2lo8:p+…tplo6ppn·lo8:p(Pp)log:pp1=p1·lo8:pn*pm1+p2·lo8:p2+pm-l11一+p2a·l1o8:p+p2m1o8:p2+p由于p>0(i=1,2,…,2m),所以1Pi Pi+pim1-i所以logp11所以p·loe:n.·logp.p所以H(X)>H(Y),D错误