「2023衡中同卷4调 答案」2023衡中同卷四调

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22.解：(1)当a=1时，f(x)=(x-1)+所以f”(x)=1+2x-x所以f"(1)=1+又1)=，3分所以曲线y=)在点(1,1)处的切线方程为y=1+日x-15分(2)g(x)=(x-2)e-1+a(x-1)2-xlnx+x,若g(x)在[1，+o)上有两个零点，令h(x)=(x-1)e-(x+1)ln(x+1)+ax2+x+1,xe[0,+o),则h(x)在[0，+o)上有两个零点，h'(x)=xe*-In(x+1)+2ax,()=h'(x)=xe"-In(x+1)+2a,(x)=(x+1)e"--Ix+1+2a,令m()=p()=(e+1)e-z++2a,e[0,+).则m()=(x+2)e+(+l(x+1)2>0所以p'(x)在[0，+∞)上单调递增，故p'(x)≥p'(0)=2a.当a≥0时，p'(x)≥0，p(x)在[0，+∞)上单调递增，p(x)≥p(0)=0,即h'(x)≥0，则h(x)在[0，+∞)上单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,所以h(x)有且仅有1个零点，不符合条件.……7分当a<0时，p(0)=2a<0,p(-2a)=(-2a+1)e--2a+1+2a>-2a+1-1+2a=0,所以3x∈(0，-2a),使得p'(x)=0.当x∈[0，x)时，p'(x)<0,p(x)单调递减，则p(x)≤p(0)=0,当x∈（x0,+∞)时，p'(x)>0,p(x)单调递增，因为当x→+∞时，p(x)→+0，所以存在x',使得p(x)=0.即当x∈[0，x)时，h'(x)≤0，则h(x)在[0，x)上单调递减，当x∈(x',+∞)时，h'(x)>0,则h(x)在(x',+o)上单调递增，……10分又h(0)=0,当x→+∞时，h(x)→+∞，所以h(x)在x∈[0，+∞)上有两个零点.即g(x)在[1，+∞)上有两个零点.综上所述，实数a的取值范围是(-∞，0).…12分

1.【答案】D【解析】由lnx<1得0