「2023衡中同卷功过格阅读 答案」衡中同卷押题卷语文二

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17.(10分)如图，△AOB是等腰直角三角形，|AB|=√2，动直线L过点P(1,1)且与△AOB的斜边、直角边分别交于不同的两点M,N.(1)设直线1的斜率为k,求k的取值范围，并用k表示点M的坐标；(2)试写出表示△AMN的面积S的函数解析式S(k),并求S(k)的最大值.解：(1)由已知条件得A(1,0),B(0,1),k>0,设直线l的方程为y=x十1一k.i-e释M片2言1时，点N在直角边0A上N会o小s)=(1-）6=+D当0k<1时，点N在直角边0B上，N0,1-k),S)=2×1X1-21-k)X1-2×中2+D、k1所以S(k)=2k(k+1),k≥1，2(k+1),0

15.如图，已知圆O:x2+y2=1,设点P(t,4)为直线y=4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M,N,则直线MN所过定点的坐标为【答案】(,)【解析】设M(x1y1),N(x2y),则kM-兰，过点M的切线斜率为-，所以以点M为切，点的切线方程为y1x1x十y1y=1,因为P(t,4)在切线PM上，所以tx1十4y1=1,所以切点M(x1,y1)在直线tx十4y=1上，同理，切，点N(x2,y2)也在直线tx十4y=1上，所以直线MN的方程为tx十4y=1,因为tz十(4y一1)=0，故直线MN过定点(0，)