「2023衡中同卷单元检测英语 答案」衡中同卷英语试题二

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22.（12分)已知函数m(x)=l1og2(4十1)，n(x)=kx(k∈R)(1)当x>0时，F(x)=m(x).若F(x)为R上的奇函数，求当x<0时，F(x)的解析式；(2)若f(x)=m(x)十n(x)是偶函数，求k的值；(3)对(2)中的函数fx),设函数g(x)=lg(a·2-号)，其中>0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围.解：(1)设x<0,则一x>0,F(x)为R上的奇函数，则F(x)=-F(-x)=-log2(4-2+1),故当x<0时，F(x)=-l0g2(4x+1).(3分)(2)f(x)=log2(4+1)+kx(k∈R)是偶函数，即f(一x)=f(x)对任意x∈R恒成立，即1og(4r+1)-kx=l1og:-kx=log(4+1)-2x-x=1o8影4+1)+x恒成立，4F+1所以一2x=2kx,得k=一1.(6分)(3图为a>0,gx)=lgr(a×2-音a)的定义域为(lo:言+且2r>音画数f(x)与g红)的国象有且只有-个公共点，即方程2士1-aX2r-音0在区间(og专+o）上只有-一个解2*令2=16>行等价于关于1的方程(a-1:-台a:-1=0在区间（台+）上只有-个解，①省a=1时，解得=-是（台+0小不合题意：(7分)②当0

1时，令p(t)=(a-1)2-3at-2a其图象的对称轴为直线t3(a-五D>0,所以只禽知（号）下0即可，a-1)-g。6则0-1<0,此式恒成立.(11分)综上，a的取值范围为(1，十∞).(12分)

7.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是A.f(z)=In I-1B.f(z)=In I+1C.f(x)=1-In IzlD.f(z)=In Ix+lzT【答案】B【解析】A选项，f(1)=-1与图象矛盾，故A错误；C选项，f()=一1<0与图象矛盾，故C错误：D选项，f(-1)=1与图象矛盾，故D错误；B选项，当x<0时，f(x)=ln(-x)十二显然单调递减，且f(-1)=一1，f-2)=h2-2>0,能与题中图象特合：当x>0时，f1)=1,f(分)=1n号+2=2-1n2>1,f(2)=1n2+合>1n6+-1,即f(2）)>f1f(2)>f(),能与题中图象符合.