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18.(12分)在四面体ABCD中，(1)若AB=CD,AC=BD,AD=BC.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；(2)有4条长为2的线段和2条长为a的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问α为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？参考公式：三元均值不等式abc≤a++C(a,b,c>0),当且仅当a=b=c时取得等号3(1)证明：如图，在四面体ABCD中，AB=CD,AC=BD,AD=BC,本使A补四T形特面营、民0下共，小共每床短梦故四面体ABCD中四个面为全等三角形，的体面演的脚，合四味侧个长以，图明即只需证明一个△ABC为锐角三角形即可，)的「半白四风日：○O长牌农圆脑刻设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,《长批扣，商知出面AB2=a2+62,BC2=62+c2,AC2=a2+c2,所以AB2+BC2>AC2,AB2+AC2>BC2,AC2+BC2>AB2,所以△ABC为锐角三角形，故四面体的四个面都为锐角三角形：(2)解：当2条长为a的线段不在同一个三角形中时，此时长为a的两条线段为三棱锥的对棱，不妨设AD=BC=a,BD=CD=AC=AB=2,取BC中点E,连接AE,DE(如图)，则AE⊥BC,DE⊥BC,AE∩DE=E,则BC⊥平面AED,三枚锥的体积V=3S△Am·BC,在△AED中，AE=ED=一-AD-a,S△AED=a2a212所以v-4-号-6aa6-2a.由均植不等式得aa216-2a)≤（得），当且仅当a-9时，等号成立，即a4v53是中所以比#干得×-、。当边长为a的两条棱在同一个三角形中时，设AD=AC=a,学节，公阳用Vaam-号S6m·A≤SAm·AB1。233当且仅当AB⊥平面BCD时，体积取最大值，此时a=2√2.因为2616g327A所以当a=2,E时，三棱锥体积最大值为3
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