「2023衡中同卷调研卷答案群 」衡中同卷调研卷数学答案

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21.(1)解：由题意知，f(x)的定义域为(0，十∞)，……1分nx一mx十2=0有两个根，等价于方程hx十2=m有两个根.设g(x)=血T十2，即g(x)=血T十2的图象与直线y=m有两个交点.2分因为c)=-血，所以a)在0，名上单调递增，在（合+e0)止单调递减3分g(x)m=g()=e,当x→0十时，g(x)→-o,当十o时，g(x)→0，由图可知，m的取值范围是(0，e).5分(2)证明：由(1)知方程血十2=m的两个根分别为x1,,则血十2_血十2令4=-名，则2-h4=26-4n,6分设ti

2-ln(-e2+2e2)=0,所以1(t)在(0，C)上单调递增，…9分所以H()

e,又h(t)在(e,十o∞)上单调递减，所以l22e一4，即十z一2e,…11分所以1+1>2e12分1 2亚Π

16.C【考查点】本题考查万有引力定律与天体运动规律。【解析】设脉冲星质量为M,半径为R,体积为V,密度为p,选该星体表面处一小块物体作为研究对象，若星体稳定自转不瓦解，则此小块物体所受到的星体其余部分对它的万有引力必须“大于或等于”它做匀速圆周运动所需要的向心力，则有Mm 4TR产G示≈5x10“kg/m,C正确。m刀，又M=p·子mR,代入数据联立解得p≥积