「2023衡中同卷分科数学综合卷 答案」衡中同卷分科综合卷全国二卷

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23.【答案】(1)略(2)略【解析】(1)证明：由柯西不等式有9=3(a2+b2十c2)=(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,当且仅当a=b=c=1时取等号，…………………4分可得a十b十C≤3；………5分(2)证明：由柯西不等式有(a十6十c)(是+6+二)≥9，当且仅当a=b=c=1时取“=”号，可得++1≥9abca十b+c’7分又由a+b+c≤3，可得，故有++≥3.10分a b c

22.【答案】(1)曲线C:(x-2)2+(y-1)2=5;曲线C2:x2+y2=8(2)430【解析】(1)由曲线C的参数方程可得曲线C1的标准方程为(x一2)2十(y一1)2=5，…2分将p2=x2十y2代入曲线C2的极坐标方程可得曲线C2的标准方程为x2十y2=8;…4分(2)将曲线C和曲线C2的标准方程作差可得直线AB的方程为2x十y一4=0，…6分原点O到直线AB的距离为一4=4.............8分5√5可得AB=2√8-（后4√/3010分效安