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17.【解析】审题指导两角和差公式1 sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A)证明结论正、余弦定理关于A,B,C的正余弦等式结合（1)的结论(2)a,cosAb+c→△ABC周长解：(1)因为sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),sin C(sin Acos B-cos Asin B)=sin B(sin Ccos A-cos Csin A),......…1分sin A(sin Ccos B+sin Bcos C)=2sin Bsin Ccos A,sin Asin(B+C)=2sin Bsin Ccos A,sin2A=2sin Bsin Ccos A......3分由正弦定理得a2=2 bccos A,5分b2+c2-a2又由余弦定理得cosA=2bc所以a2=b2+c2-a2,故2a2=b2+c2.6分(2)由(1)知a2=2 bccos A,因为a=5,c0sA=25531所以2bc=31.8分又2a2=b2+c2,所以b2+c2=50,则b+c=亿2+c2+2bC=9,…10分则三角形的周长为14.12分
20.【解析】审题指导(1)设出椭圆E过A,BE的方程两点参数→E的方程直线2)P点斜率直线与E方点M,N点A,B点T坐标不存在方程程联立坐标坐标坐标直线斜率直线HN直线HN点HMT=TH存过定点方程坐标直线与E方、点M,N坐MT=TH点H直线方程程联立标的关系式坐标→HN方程直线HN定点在斜率不存在时所过定点过定点直线上解：(1)设椭圆E的方程为…1分4=14a2解得a2=3,b2=4,3分故E的方程为4分(2)由A(0,-2),B(,-1)可得直线AB:y=3-2,…5分①若过P(1,-2)的直线的斜率不存在，即x=1,如图①，[点拨]容易忽略讨论直线斜率不存在的情况而致错代入号=1可得w1,25)1.25.34[点拨]由过M且平行于x轴的直线，与线段AB交于点T,则点M只能在x轴下方将y=22w623代人4B:y=号-2，可得73-6,2).由-应可得队5-26,25，3）,[点拨]将向量的线性关系转化为T为MH的中点，进而求解点H坐标6分所以直线Ny=(22)x-2,过定点(0，-21.…7分N2BM第20题解图①第20题解图②②若过P(1,-2)的直线的斜率存在，设kx-y-(k+2)=0,M(x1,y1),N(x2,y2),kx-y-(k+2)=0如图所示，联立=14得(3k2+4)x2-6k(2+k)x+3k(k+4)=0,6k(2+k)3k(k+4)故有x1+x2=3k2+4,x12=3k2+4-8(2+k)4(4+4k-2k2)y1+y2=3k2+4,y1Y2日3k2+4且x1y2+x2y1-24h(*)，3k2+4[点拨]根据点M,N在直线x-y-(k+2)=0上，联立求解x1y2+X2y19分y=yi联立y=由M7=Ti可得(3y,+6-x1,y1),…10分所以直线HN:y-y2y1-Y23y1+6-x1-x2(x-x2),将(0，-2)代入整理得2(x1+x2)-6(y1+y2)+x1y2+x2y1-3y1y2-12=0,将(*)代入得24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+24k2-36k2将(*)代入得24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+242-36k2-48=0,显然成立.11分综上可得，直线HN过定点(0，-2).12分
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