「2023衡水金卷和衡中同卷 答案」衡水金卷参考答案

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13.6(x-上）广的通项为T1=Gr(-上）厂广=C·(-1)·r,令4-2r=0,得=2，所以常数项为T=C·(-1)2=6.

22.(12分)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为6.(1)求常数m的值以及当x∈[0，]时函数f(x)的最小值；(2)将函数f(x)的图象向下平移4个单位长度，再向右平移下个单位长度，得到函数g(x)的图象.(i)求函数g(x)的解析式；（)若关于x的不等式8(x)+3g(x)-≥0在x∈[臣·2]恒成立，求实数t的取值范围:(1)f(x)-3 sin 2x+2cosx+m=3 sin 2x+cos 2x+1+m=2sin(2x+)+m+1,(1分)因为x0,引，所以后≤2x+君<，所以当2x+若-受，即x=若时，f(x)=2+m+1=6,解得m=3,所以f(x)=2sin(2x+否）)十4，(3分)当2z+音-石即x=受时x)=2x(）+3+1=3.(4分)(2)(1)将f(x)的图象向下平移4个单位长度，再向右平移无个单位长度得到函数g(x)=2sin[2(x-4)+6]+4-4=2sin(2x-3)的图象，即g(x)=2sim(2x-3）月(6分)()国为x[臣引所以2x-∈[-若，]所以当2x-子-受时，gx)=2,当2x-音=-看时，gx)i=2wn(-看）=-1，所以-1≤g(x)≤2.(8分)设g(x)=m,则m∈[-1,2]，由题意可得m2+3m一t≥0对于m∈[一1,2]恒成立，则t≤(m2+3m)mm,m∈[-1,2]，(10分)因为y=m2十3m图象的对称轴为直线m=一2,开口向上，所以y=m2+3m在m∈[一1,2]时单调递增.所以ymn=(-1)2+3×(-1)=-2,所以t≤-2，所以实数t的取值范围为（一∞，一2].(12分)