「2023衡中同卷二调研卷 答案」衡中同卷调研卷答案网站2023

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10.D【命题意图】本题主要考查双曲线的标准方程及其简单几何性质、直线与双曲线的位置关系，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养」【解析】如图，由题意知∠BF,F2=30°.根据抛物线的对称性，易得IAF I=AF LAFF=LAFF∴.∠BAF2=6O°.又，IAF2I=IBF2I,∴，△ABF2为等边三角形，则IABI=IAF21=IBF21.IOF2I=c,∠AF20=30°，∴，IAF2I=233-c=IAF 1.IBF:1-IBF:I=IAFI=233c=2a,。=√3.故选D.

三、17.【命题意图】本题考查正弦定理、三角恒等变换，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)由(acos B+bcos A)cosB=ccos2B及正弦定理得(sin Acos B+sin Bcos A)cosB=sin Ccos2B,sin Ccos B=sin Ccos 2B.(1分).sinC≠0..'cos 2B=cos B,2cos2B-cos B-1=0,(4分)解得cosB=-2或cosB=1(舍去).(5分)Be(0.)...B=23(6分)b5-2(2)由正弦定理得品ACB2则a=2sinA,c=2sinC,(7分)∴，△ABC的周长L=a+b+c=2sin A+2sin C+/3=2sinA+2sim号-A+5=2 sin A+sin cos A-cossin3=22n4m5=2im4+）+w3.(9分)0
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