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16.(-,4)【解析】如图：M设△AF:F2的内切圆与AF1,AF2,F1F2分别切于点H,D,G,所以|AH|=|AD,|HF|=|GFI,IDF2|=|GF2I,所以|AF1|-|AF2|=|AH|+IHFI-AD-DF2=HF-DF2=1GF|-GF2|=2a,又|GF1|+|GF2|=2c,所以GF|=a+c,GF2=c-a.EF|=a+c,|EF2|=c一a,所以G与E(a,0)重合，所以M的横坐标为a,同理可得N的横坐标也为a.设直线AB的倾斜角为0，则∠EF,M=2,∠EF,N=冬，2IMEI-INEI=(c-a)tan-(c-a)tan2sin(s号(c-a)·=(c-a)·o(受-2cos8cos28cos2sin22sin22=(c-a)·880sin2cos2sin2·cOs22cos 0(c-a)sin 0当0=5时，ME1-|NE1=0;当0计受时，由题知，a=2,c=4,会=尽.因为A,B两点在双曲线的右支上，所以号<
<号，且≠受所以amk一5或an>
5,所以-侣
21.解：(1)将点(2,2√2)代入抛物线C的方程为2p×2=8,解得=2，所以抛物线C的方程为y2=4x,该抛物线的准线方程为x=一1.(4分)(2)设抛物线C上任一点Q(x,yo),现求在Q处的切线方程.由于点Q(xo,yo)在抛物线C上，则y听=4x0,当Q在第一象限时，由y=2丘，得y=号，故在点Q处的切线方程为y-0=左(x一)，又因为为=2√，则方程可化为y一为=名(x一)，由yoy6=4x0,化简得2x一yoy十2x0=0.同理可证当i Q在第四象限时，方程仍为2x广yoy十2x0=0.所以，抛物线C在其上任一点Q(x0,y%)处的切线方程为2x一yy十2x=0.(6分)设点A(x1,y),B(x2,y2),P(x3y),则直线PA的方程为2x一y1y十2x1=0,直线PB的方程为2x一y2y十2x2=0,,因为点P在直线PA,PB上，所以2xg-y1y9+2x1=0,2xg-y2y3十2x2=0,所以，点A,B的坐标满足方程2x一y3y十2xg=0.由于两点确定一条直线，故直线AB的方程为2xy3y十2x3=0,联立y2=4x,消去x可得y2一2为y+2x-y3y+2x3=0,4x3=0,△=4y3-16x3>0.由韦达定理可得y1十y2=2y9,y1y%=4x3,所以1AB1=√1+（学）·-=5干4.√+)2-4为2=√/(y+4)(y-4x).点P到直线AB的距离为d=4x3-y5√y+4所以S△PB=子|ABl·d=号√0+40(-4.14√+4=号(0-4a).又y3-4x3=-x号-2x3一4x3=-(x3十3)2十9，其中-2≤x3≤0，所以当x=一2时，y一4x3取得最大值8，因此，SaB=2(0号-4)≤号X8=8/2.(12分)
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