「2023衡中同卷理科综合试题4 答案」衡中同卷文科综合四答案

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12.B【解析】令G(0,m),F(n,0)且m,n≠0，则E(空，受)，又E在椭圆上，G41EHF所以需+需=1，则m=16-智，此时直线HE为y=只(e-受）+受故H(2o）,由FG⊥EH,即EH是GF垂直平分线，则|GH=|HF综上G=+，当>0时，1GH=+≥2√·，当且仅45当n=12W5时等号成立，当n<0时，|GH|=5(-8）+(-g)≥2√(-)·(-)=45,当且仅当=-125时等号成立，所以|GH4v5的最小值为4弩.故选B项。

18.解：(1)由椭圆的定义可知4a=4√2，a=√2.(2分)由6=合-号，可知6一1，a故62=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为号十y=1,(4分)(2)设直线1的方程为y=(x十1)，A(x1,1),B(x2,y2),联立后+1得x2+2k2(x十1)2=2，y=k(x+1),整理得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,且△=16k-4(2k2+1)(2k2-2)=8(2+1)>0,则x1十x2=一4k2k2+1x1x=2k2-22k2+11(6分)设AB的中点H(:%),则=吉-2k22R2+1%=k(+1)=2+因为点P(-号，O)满足∠PAB=∠PBA,所以PH⊥AB,所以m=一，即2k2+12k2,一名解得2k2+1T3=土1.(10分)42则x1十x2=一2k2+142k一2=0，2k2+1所以1AB=VR+I√函+)-4红1西=43(12分)