「2023衡中同卷四调数学 答案」2023衡中同卷高三二调答案

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10.(10分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x一1)2+(y一1)2=9，直线l的参数方程为(r=tc0sa'(t为参数，0≤y=tsin aα
<π).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆c的极坐标方程；(2)设l与c交于a,b两点，当|oa|+iob|=2√7时，求1的极坐标方程.解：(1)圆c的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,整理得x2十y2-2x-2y一7=0，x=pcos 0,由y="psin0,得圆C的极坐标方程为p2-2pcos0-2psin0-7=0,x2+y2=p2,所以圆C的极坐标方程为p2-2pcos0-2psin0-7=0.线1的参数方程为。”红为李数，0

4.(10分)在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为x=0,圆C的参数方程为任=1+cosa,a为参数).以坐标原点为y=1+√2+sina极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线，的极坐标方程为0=平∈R),设4，与圆C的公共点分别为A,B,求AB的值.(1)解：因为x=pcos0,y=psin0,所以直线l1的极坐标方程为pc0s0=0,即0=2e∈R.因为圆C的普通方程为x2+y2-2x一2(1十√2)y+3+2W2=0,所以圆C的极坐标方程为p2-2pcos0-2(1十√2)psin0+3+2√2=0.(2)设A,B的极坐标分别为(o,受)(0：，），将9=受代入p2-2pc0s0-2(1+2)psin0+3+2E=0,得p2-2(1+√2)p十3+22=0，解得p1=1十√2，将0=代入p2-2pc0s0-21+2)psin0+3+22=0,得p2-2(1十√2)p十3+2√2=0，解得P2=1+√2.在△OAB中，由余弦定理得AB|2=p+p-2p1P2cos4,所以|AB|=√2十√2.