「2023衡中同卷高三一调英语 答案」衡中同卷高三一调英语2023

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18.(12分)已知函数f(x)=mln工，f(x)在x=上处的切线斜率为2e.x(1)求m的值；(2)已知函数g(x)=ax2-(2a十1)x,a∈R,令F(x)=xf(x)十g(x),求F(x)的单调区间.解：(1)因为f(x)=ml1h工，所以f'(=m1-ln(2分)则f(）=2me2=2e2,解得m=1.(4分)(2)由题意，F(x)=xf(x)+g(x)=lnx十ax2-(2a+1)x,其中x>0,所以F'(x)=1+2ax-(2a+1)=2ax2-(2a+1)z+1_(2ax-1)(x-1,其中x>0.x①当a≤0时，2ax-1<0,所以当x∈(0,1)时，x一1<0，此时F'(x)>0,函数F(x)单调递增；当x∈(1，十∞)时，x一1>0，此时F'(x)<0,函数F(x)单调递减.(6分)》⑦当>0时，令Fe)-2a--D-0,将得z,=云，=1，（i)诺品>1，即0a
<日则当x∈0,1u(a+∞）时，f'(x)>
0,即画数F(x)的单调递增区间为0,1)，(a+∞）当x∈(1,2a)时，F'(x)<0,即画数F(x)的单润递减区间为1，)：(1)当。=1，即a=号时，此时F'()≥0，且F'(x)不恒为零，则画数F)在区间(0，十∞)止单调送塔；(8分)()当<1，即a>时，则当x∈(0，)U1,+∞)时，F')>0,即函数F(x)的单调递增区间为(0,2a),1,+∞)，当x∈（云）时，F'()<0,即数F)的单调递减区间为（）(10分)综上，当a≤0时，函数F(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，十∞)；当0

时，函F)的单调递减区间为（1，单调递增区间为(0，），1，十)。(12分)

19.(12分)已知函数f(x)=+x+c（e为自然对数的底数)，了'(x)为f(x)的导函数，且f'(1)=0.(1)求实数c的值；(2)若函数f(x)的图象在x=0处的切线经过点（一1,0），求函数f(x)的极值.解：(1)因为fx)=x+bz+十ce所以f'(x)=二x2+(2-b)x+b-c(2分)又f(1)=0,所以1+2-b+6-C=0,解得c=1.(4分)e（2)由（1)知，f(x)=+6x+1,所以f0)=1.因为f'(x)=二2+(2-b)x+6-1e所以f'(0)=b-1.所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y一1=(b一1)x,又该切线过点（一1,0），所以b=2,(6分)所以f'(x)=二(x-1)(x+1)e令f'(x)=0,得x=士1.(8分)当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表所示：x(-0∞，-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x)0+0f(x)￥极小值不极大值(10分)由上表知，当工=一1时，∫(x)取得极小值，极小值为0；当工=1时，f(x)取得极大值，板大值为.(12分)e