「2023衡中同卷理科数学1调 答案」衡中同卷理科数学一答案

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13.定义在实数集R上的可导函数f(x)满足：f(1)=1,f'(x)十2x>0,其中f'(x)是f(x)的导数，写出满足上述条件的一个函数【答案】f(x)=一x2十x十1（答案不唯一）【解析】令f(x)=-x2+x+1,满足f(1)=一1+1十1=1，则f'(x)=一2x+1,所以f'(x)十2x=(一2x+1)+2x=1>0.

5.已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x一alnx(a≠0)相切，则a的取值范围是A.(-∞，0)U(0,e)B.(0,e)C.(0,1)U(1,e)D.(-∞，0)U(1,e)【答案】A【解析】设切点是P(rx0-aln z,)且f'(x)=1-兰，则以P为切点的切线方程为y-o十alnx,=(1-会）x-x.因为演切线过原点，所以-2十aln20=(1-会)(-z,所以1nx。=1,解得，=e,所以以P为切点的切线斜率及=1-号>0，所以a