「2023类似衡中同卷的好题 答案」衡中同卷新高考押题卷

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21.(12分)已知函数f(x)=3一2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[28]时，求函数h(x)=[f(x)+5]·g(x)的值域，(2)若对任意的x∈[2,8]，不等式f(x)·f(丘)+24g(x)+5>k[g(x)+1]恒成立，求实数的取值范围.解：(1)h(x)=[f(x)+5]·g(x)=(8-2log2x)·log2x=-2(1og2x-2)2+8,国为x∈[2,8]，所以1ogx∈[-1,3]当log2x=2,即x=4时，h(x)max=8;当10gx=-1,即x=时，h(x=-10,图聚园的故函数h(x)的值域为[一10,8].(5分)(2)由f(x2)·f(元)+24g(x)+5>kg(x)+1],得(3-4log2x)(3-log2x)+24log2x+5>k(1+1og2x),整理得4(1og2x)2+91og2x+14>k(1+log2x).令1=1og:,周为x∈[28]，所以t[-1,3],所以原不等式恒成立等价于4t2+9t+14>k(t+1)对t∈[一1,3]恒成立.(7分)①当t=一1时，k∈R.(8分)@查(-13]时，+>成主，脚4G+1D++1>。t+1因为4+1)+，9+1≥2,3所+1=13，当且仅当1=号，即z=2时取等号，所以6<13.综上，实数k的取值范围为（一∞，13）.(12分)

18.(12分)已知函数f(x)=2十k·2x(k为常数，k∈R)是R上的奇函数.(1)求实数k的值；【案容（②)若函数y=f(x)在区间1，m]止的值域为[n,],求m+n的值解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=1十k=0,k=一1，此时f(x)=2x一2x是奇函数.(5分)(2)由复合函数的性质得f(x)=2一2=2一2在定义城内是增函数，[f(1)=n,所以/f装15n=2-2=2,2m一11522=4多=(x示=(y网餐两联日.2m=4或2m=-(舍去)，《疾学37所以m=2,所以m十n=2+2=2(12分)