「2023衡中同卷调研卷理数二答案 」衡中同卷调研卷全国卷三

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1,已知播圆的方程为写2=1,则其焦距为·圆和联日，图A.√3B.6C.23D.27【答案】C【解析】国为椭圆的方程为亏=1,所以a2=5,b2=2,所以c2=a2-b2=3,所以c=√3，则焦距为2c=23.2

10,在底面半径为12的圆柱内，有两个半径也为12的球面，其球心距为26，若作一平面与这两个球面相切，且与圆柱交成一个椭圆，椭圆与两球的切点为椭圆的焦点，则这个椭圆的长轴长与短轴长之和为腹器我围这确A.44B.46C.48D.50【答案】D、到中△丧O地，W0M满，中媒，码【解析】设两个球的球心分别为O1,O2,所得椭圆的长轴为AB,直线AB与O1O2交于点E,设AB与O1O2确定的平面为α，作出平面α与两个球及圆柱的截面，如图所示，过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C,设AB切球0，的初点为D连接0，D,国为在R△0，DE中，0，E=号0,0，=9-13,0，D=12,所以01D12-5因为锐角∠DO,E与∠BAC的两边对应互相垂直，所以∠BAC=∠DO,E,所cos∠DO1E=Rt△ABC中，cos∠BAC=AC-=123,因为AC的长等于球O1的直径，所以AC=24,所以AB=26,即轴长为26.在Rt△O1DE中，DE=√O1E2一O1D2=√132-122=5，所以椭圆的焦距为10，所以椭圆的短轴长为2√132一52=24，所以椭圆的长轴长与短轴长之和为50.计同留识，8函01代幢的圆洲联5，80BAA1程答路阳，并款图游新证不【移输3E直M点女最1.08一0且，很)查w点·圆藤量9，点诗坐)货.8联内个一序以M9△，点交个一阳以1