「2023衡中同卷押题卷2理综 答案」衡中同卷专题卷答案

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y212.已知椭圆C:后1(a>6>0)的左、右焦点分别是F,(-c,0),K,c,0),若椭圆C的离心率e=5,1,则622称椭圆C为“黄金椭圆”.O为坐标原点，P为椭圆C上一点，A和B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，则下列说法错误的是A.a,b,c成等比数列B.∠F1AB=90°D电去命，海队哈林不：之明c+D.若PF1⊥x轴，则OP∥AB率离且，点肃室的(0d》【答案】D【解析】对于A,因为e=仁=51，所以c51,a2天以b=ac,故a,b,c成等比数列故A正确；对于B,因为e=5-12，所以b2=ac,即2b2=(a+c)2-a-c2,所,只需证11以(@十c)=a+a2+b,故∠F,AB=90,故B正确；对于C,要证。+是-，ab2 c2ac2,即a,只需证是=1a2-c21b26=。C,由A可知，显然成立，故C正确，对于D,由PF1⊥x轴，且PO∥AB,可b2年直，：的直年更琳杀西功我时州1:30天.G得P(二c)bm=w,所以-合2解得6二，所以c三号，故D不正项,点所Q,0千-a2的群纸的日A羚直因*已知椭圆C+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,下列说法正确的是)【案答】)款砖意货由【德输恰好有6个不同的点，使彩当e=?时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得△F,F,P为等腰三C.当=2时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F,F,P为直角三角形g日，D,当e=2时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F,F:P为等腰三角形)小人，决福【答案】A【解析】对于A,当e=√2时，可得b=C,要使得△F,F,P为直角三角形，则∠F,PF:=90或∠FF,P=90°或∠F1FzP=90°.易知：当P为上、下顶点时，∠F1PF2=90°，有2种情况，当PF1⊥F1F2时，∠F2F1P=90°，有2种情况，同理，当PF2⊥F1F2时，也有2种情况，故共有6个不同的点，使得△F1F2P为直角三角形，故选项A正确；对于B,当e=√2时，可得6=C,要使得△F1F,P为等腰三角形，则|PF,=PF,1或PF1=F,F,或|PF21=|F,F2.根据对称性易知，以上每一种情况都有2种等腰三角形，故共有6个等腰三角形，故选项B错误；对于C,当e=2时，可得b=3c,当P为上顶点或下顶点时，∠F,PF:最大，且最大角为60，故要使得△F1F,P为直角三角形，则∠F2F1P=90°或∠F1F2P=90°.当PF1⊥F1F2时，∠F2F1P=90°，有2种情况，同理，当PF2⊥F1F2时，也有2种情况，共有4个不同的点，使得△F,F2P为直角三角形，故选项C错误；对于D,要使得△F,F2P为等腰三角形，则|PFI=1PF,或PF,l=|FF:或PF,=FF,l.又e=2,所以△F:FzP是等边三角形.根据对称性易知，共有2个等腰三角形，故选项D错误.

y214.已知P,F,分别为椭圆三+养=1(a>b>0)的左、右焦点，且离心率e=弓P是椭圆上位于第二象限内的-2点.若△PF,F2是腰长为4的等腰三角形，则△PF,F2的面积为【答案】√15因A【解析】由题意知2c=4,则c=2,又e=后=号，所以a=3.由精圆的定义得PF,l+PF,=2a=6,又△PF,F2是腰长为4的等腰三角形，且点P在第二象限，所以|PF2|=4,|PF|=2,过F2作F,D⊥PF1于点D,则|PD|=1,|DF2=√5，所以△PFF2的面积为2X2X√5=√15.