「2023衡中同卷调研卷理综2答案 」衡中同卷调研卷理综一

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12.D【考查点】本题考查函数基本性质与求值审题指导f八x+I)为奇函数函数的关系式→x)周期x+2)为偶函数赋值xel1,2],fx)=ax+b【解析】因为f(x+1)为奇函数，所以f八-x+1)=-(x+1),令m=x-1,由f(-m+1)=-f(m+1)得f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1],即f2-x)=-f(x)①，因为f(x+2)为偶函数，所以f八-x+2)=f八x+2),即f(2-x)=f八x+2)②，由①②得f(x+2)=-f八x),所以f八x+4)=f(x+2)=f八x),所以函数f八x)的周期为4.在①中取x=2得f(0)=-f(2)=-4a-b,在②中取x=-1得f(3)=f八1)=a+b,所以f八0)+f3)=(-4a-b)+(a+b)=6,解得a=-2:在①中取x=1得f(1)=-f(1),即f(1)=0,所以a+b=0,所以b=2.所以当x∈[1,2]时f(x)三-2x+2[点拨]通过函数的奇偶性及f八0)+f八3)=6对x进行赋值，联立关于a,b的方程组并求解得到a,b.所以3)=4+之)=2，[易错]容易忽略自变量x的取值范围是[1,2]，导致将范围外的x=、直接代入八x)=-2x2+2得到错误的函数值.在①中取=2得宁)=-八2)-[-2x(22+2]=即3

15.8【考查点】本题考查椭圆.思路审题指导P,Q关于坐标原点四边形PFQF关于IQFI,对称，IPO1=F,F的形状1QF,I的等式椭圆Ca-b'=c椭圆的方程→IQFI+1QF定义四边形PFQF四边形PF,QF,的面积的形状对称性【解析】如图，由P,Q关于坐标原点对称及IPQ1=IF,F2I可知四边形P5Q5,为矩形，又由16+4=1[点拨]根据椭圆的性质及矩形的判定定理，得到四边形PF,QF为矩形得a=4,b=2,则c=√a2-b=23,设IQF,I=m,IQF2I=n,m+n=2a=8第15题解图则m2+n2=(2c)2=48'得mn=8,故S网边形，02=mn=8思路彐审题指导P.Q关于原点对称，PO八=FFI→四边形PF,QF,的形状P∠F,PF焦点目椭圆C方程角形面对称性积公式四边形PF,QF的面积←【解析】根据椭圆的对称性可知O为PQ,F,F2的中点，又IPQ1=IF,F,I,所以四边形PF,QF2为矩形，则∠F,PF,=90,又由i64=1,得62=4，0°由焦点三角形面积公式可得Sar,5=4an2=4,故根据对称性可知S四边形P,Q,=2S△PF,52=8.