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7.已知在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为AB边的中点,将△ABC沿对角线AC翻折,在翻折过程中,记直线AC与DE所成的角为O.当平面ABC⊥平面ADC时,tan0=A.3B.2√3C.√15D.3√2【答案】C【解析】取AC的中点O,连接OB,OD,由已知AB=BC=4,∠ABC=60°,则△ABC是边长为4的等边三角形,因为O为AC的中点,则OB⊥AC,同理可证OD⊥AC,因为平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,OBC平面ABC,所以OB⊥平面ACD,以O为坐标原点,OA,OD,OB所在直线分别为x,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系,2个BE则A(2,0,0),C(-2,0,0),D(0,2V3,0),E(1,0,√3),CA=(4,0,0),DE=(1,-23,3),则cos0=CA.DE 4 1sin 01CA1IDE14×44所以n0=-cos0-压,因北,an9cos 0=√15.
3.如图,在正方体ABCD-A1B,C1D1中,点M,N分别是面对角线A1B与B1D1的中点.若DDA=a,DC=b,DD=c,则MN=A.2(c+b-a)D上B.(a+b-c)(a-c)D.2(c-a)【答案】D【解析】因为点M,N分别是面对角线A,B与B,D1的中点,DA=a,DC=b,DD,=c,所以MN=M店+BB1+B.N-2A.B+BB+B.D (A+)++(BC+CD)(-c+b)+e+(-a-b)-2c-a.

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