「2023衡中同卷二调文综 答案」2023衡中同卷二调语文答案

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9.在正三棱锥A-BCD中，AB,AC,AD两两垂直，E,F分别是AB,AD的中点，过E,F的平面与棱AC交于点G,且VAEc：VEFG-BDC=1：5(V表示体积)，则AC与平面EFG所成角的正切值为4√23√2B.√2C.3D.8【答案】D【解析】由条件将正三棱锥A-BCD补形成正方体，如图，分别以D1B,D1A1,D1D所在直线为x,y,之轴建立空直角坐标系，设方体的技长为2，由V：VE心=1：5，得V=Va,所以日XX号×ADX2ACXAB=-号×号×AFXAGXAE,中日×号×号×2X2X2=号×号×1×AGX1,则AG=3,所以A(2,0,2).C(22,2),E(20,1),F10,2),G(2,号2）Ad=(02,0,E=(-1,01)FG-(1,30设平面E京.n=0,[-x十z=0,EFG的一个法向量为n=(x,y,之)，则F花n=0,x+4y=0,取n=(4,-3,4),设AC与平面EFG所成T3y=0,的角为0，则sin0=cos(A花，m1=A正·n1-2×3、3,所以cos=√1-in=1一9|AC1In|2×√+(-3)2+4√4I，所以tan0=3=324√2√414282D9AGCEEDyBBB

11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是直线A1C上一点，则DA.若A,户=号A,C,则直线AP∥平面BC,DB若A,户=2A,C,则直线AP∥平面BC,DC若A,户=号A,C,则直线BP⊥平面ACD,BD,若A户=号A,C,则直线BPL平面ACD,【答案】A【解析】以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD的方向为x轴、y轴、之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),BADB当A方-号A时，a=+a户-+号AC=0.0,1+(-11,-10=(-号号)Di=11,0DC=(0,1,1),设平面BC,D的一个法向量为m=(x,y,z),则Dm=0即十y三0可取m=(1,-1,DC.m=0,十z=0,1),则A户，m=一】-}十名=0，从而可知直线AP∥平面BC,D,故选项A正确，B不正确；同理可取平面333ACD,的一个法向量n=(1,1,1),当A1户=号AC时，B驴=BA+AA+A1户=BA+AA+号A,C=(0,-1,0)十00,1)+行（-11，-1)=(-号，-号，号)，所以B与n不共线，所以直线BP与平面ACD,不鲁直，故C不正确；当A1户=2AC时，B=BA+AA+A1户-B+AA+2AC=(0,-1,0)+(0,0,1)+2(-1,1,-1)=(-2,-2,2所以B市与n不共线，所以直线BP与平面ACD,不叠直，故D不正确。