「衡中同卷2023湖北答案政治 」衡中同卷2023周测卷政治答案

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10.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E满足A1E=2EB,点F在平面BC1D内，则|A1F|十|EF|的最小值为A.√29B.6C./41D.7【答案】B【解析】如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD1的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A1(3,0,3),E(3,2,3),C(0,3,0).因为BD⊥AC,BD⊥A1A,且AC∩A1A=A,所以BD⊥平面A1AC,所以BD⊥A:C,同理得BC1⊥平面A,B,C,所以BC1⊥A1C,又BD∩BC1=B,所以A,C⊥平面BC1D,记A1C与平面BC,D交于点H,连接A,C,AC,C,O,且ACnBD=O,则HC-C=是，所以A,H=2HC1,所以点A1(3,0,3)关于平面BC1D对称的点为G(-1,4,一1)，所以|A1F|+|EF|的最小值为|EG引=√(3+1)2+(2-4)2+(3+1)2=6.D

22.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，E,F分别为BC,AD的中点，PE=√3.(1)证明：PE⊥平面PAD;(2)求二面角CPD-E的余弦值.(1)证明：由题意知EF=2,PF=1.因为PE=√3，所以PF2+PE2=EF2,即PE⊥PF.因为PF⊥AD,EF⊥AD,EF∩PF=F,EF,PFC平面PEF,所以AD⊥平面PEF.又PEC平面PEF,所以PE⊥AD.因为PF∩AD=F,PFC平面PAD,ADC平面PAD,所以PE⊥平面PAD.(2)解：由(1)知PA,PD,PE两两相互垂直.以P为坐标原点，分别以PD,PA,PE所在直线为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,0A0nE.0.DE0.0.F2号.o）,E005则时-6800成-庄-（号，号）n·DC=0,设平面CPD的一个法向量为n=(x,y,z),则即222y+3x=0,n·Pd=0,W2x=0,令x=1,得n=(0,w6,1).又平面EPD的一个法向量为PA=(0,√2,0)，所以cos(PA,n〉=PA·n√12√IPA1n√7X27,且二面角CPD-E为锐角，42所以二面角CPD-E的余弦值为7