「衡中同卷2023文综三 答案」衡中同卷2023-2023分科综合卷语文三

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17.(10分)如图，在空间几何体ABCDE中，已知△ABC,△ACD,△BCE均为边长为2的等边三角形，平面ACD和平面BCE都与平面ABC垂直，H为AB的中点，连接DH.(1)证明：ED∥平面ABC;(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值.H(1)证明：如图，分别取AC,BC的中点O,P,连接DO,EP,OP,因为AD=CD,所以DO⊥AC,又平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,DOC平面ACD,所以DO⊥平面ABC.同理EP⊥平面ABC,所以EP∥DO.又因为△ACD,△BCE是全等的等边三角形，所以EP=DO,所以四边形DOPE是平行四边形，所以DE∥OP.因为ED中平面ABC,OPC平面ABC,所以ED∥平面ABC.E(2)解：连接BO,则易知B0⊥平面ACD,以0为坐标原，点，分别以OD,OA,OB的方向为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A01,0).C0,-1.0.D300,E,-号号)H0,号），所以C=0,-2,0)a正=(3，-2）Di-(-5,2)设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,之)，m·AC=0,」-2y=0,所以m=0即322之=0，则y=0,取之=2，则m=(一1,0,2)，所以c0s(Di,m)=DH·m23√15DHm2551设直线DH与平面ACE所成的角为B,sin 0-Icos(DH,m)15B:EHDAy

14.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC,AB=BC=4,若球O的体积为36π，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为√/10【答案】【解析】如图，取AC的中点M,连接MO,因为AB⊥CB,所以M是△ABC的外心，则OM⊥平面ABC,又BC=BA,所以3MLAC,由S=xR3=36元得R=3,即OC=3,又BC=AB=4,所以MC=MA=MB2√2.因为M,O分别是AC,PC的中点，所以PA∥OM,PA=2OM,OM=√OC2-MC2=√32-(2√2)2=1，以M为坐标原，点，分别以MC,MB,MO所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则A(一2√2,0,0)，P(-2√2,0,2)，B(0,2√2,0)，PB=(2√2,2√2，-2)，与AC平行的向量为n=(1,0,0),c0s(n,PB)=n·PB2√2|nPB|1×√8+8+4二50，所以异面直线PB和AC所成角的余弦值为0.=√10240