「2023衡中同卷分科综合测试 答案」衡中同卷分科综合卷答案

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15.在空间直角坐标系Oxy之中，有一个等边三角形ABC,其中点A在之轴上.已知该等边三角形的边长为2，重心为G,点B,C在平面xOy上.若OG在z轴上的投影是z,则|OG引2=.（用字母x表示）【答案】3-3x2【解析】知图，设BC的中点为M,连接AM,因为等边三角形ABC的重心为G,所以GM=行AM,设O亡在：轴上的投影是O,则0N=0A.又O心在x轴上的授影是x,所以1OA=3z,因为等边三角形的边长为2，所以在R△0AB中，0B1=V4-9z,同理可得10C1=V4-9z,因为0G=号(O+O店+OC),所以|0心：=号oi+oi+0心)'=号oi+0+0心+20i.0i+20i.0心+20d.0)=号(9x+4-9x+49e2+0+0+2V4-9z.4=9.4-9x+4-9x-4）=424-9V4-9）-3x2.

2.已知向量a=(2,1,一3)，b=(一1,2,3)，c=(7,6,λ)，若a,b,c共面，则入=A.-3B.3C.-9D.9【答案】C【解析】因为a,b,c共面，所以设c=ma+nb(m,n∈R),即(7,6，入)=m(2,1,一3)十n(一1,2,3)，所以2m-n=7,m+2n=6,解得λ=一9.-3m十3n=入，