「2023年衡中同卷语文三 答案」衡中同卷2023-2023分科综合卷语文三

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21.(12分)已知复数z1=2sin0-√3i,x2=1+2cosi,0∈[0，π].(1)若之1·之2∈R,求0的值；(2)复数z1,z2对应的向量分别是OZ1,OZ2,其中O为坐标原点，求OZ,·OZ2的取值范围.解：(1)由题意得z1·z2=2sin0+4sin0cos0i-√3i-2,W3cos0i=2sin0+2√3cos0+(4sin0cos0-√5)i.由z1·之2∈R,得4sin0cos0-√3=0，所以sin20=√32.又0∈[0，]，所以0=晋或子(2)由题意得OZ=(2sin0,-√3)，OZ2=(1,2cos0),所以0Z.0Z=2sin0-23cos0=4sin(0-3）因为0∈[0，，所以-号<0-晋<，所以-23≤4sin(0-5）≤4，所以0Z·OZ的取值范围为[-23,4].

17.(10分)设复数z=a2一a一(a-1)i(a∈R).(1)若之为纯虚数，求之·乏；(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求α的取值范围.a2-a=0,解：(1)若之为纯虚数，则a一1≠0，解得a=0,故z=i,之=一i,所以之·乏=1.(2)若之在复平面内对应的点在第四象限，a2-a>0,则-a+1<0,解得a>1,所以a的取值范围是(1，十∞).