「2023衡中同卷高三三模 答案」衡中同卷2023-2023高三期中考试

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13.若圆C1:x2十y2=1与圆C2:x2+y2一8x十m=0内切，则实数m=直00【答案】-9【解析】圆C2:x2十y2一8x十m=0可化为(x-4)2+y2=16一m(m<16).由已知得圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆心C2为(4,0)，半径r2=16一m,由两圆内切，得|C1C2|=|r2-r1,于是得√16一m-1=4,解得m=-9

18.(12分)已知过原点的动直线1与圆C1:(x一10)2十y2=80相交于不同的两点A,B.(1)求弦AB的中点M的轨迹C的方程；（②)是否存在实数k,使得直线L:y=(:-)与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围：若不存在，说明理由解：(1)若直线1的斜率不存在，则直线与圆不相交，不符合题意，故设直线L的方程为y=kx,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),与圆C1联立方程组，消去y可得(1+k2)x2-20x十20=0，由△=202-80(1十k2)>0,解得-2

2，将k=y代入，可得x2-10x十y2=0(x>2),即线段AB的中点M的轨迹C的方程为(x一5)2+y2=25(2