「2023衡中同卷三模语文答案 」衡中同卷语文答案周测卷四

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22,【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)将曲线C,的参数方程消去t,得C,的普通方程为x-y+1=0.(2分)》由p(1-cos20)+8sin0-2p=0,得p·2sin20+8sin0-2p=0,即psin20+4sin0-p=0,p'sin20+4psin 0-p2=0.(3分)x=pcos 0,y=psin ,x2+y=p2,所以y2+4y-x2-y2=0,即曲线C2的直角坐标方程为x2=4y.(5分)(2)因为点P(3,4)的坐标满足x-y+1=0,所以点P(3,4)在曲线C1上，t3②m,所以曲线C,的参数方程为(m为参数)4②(6分)将曲线C,的参数方程代入曲线C2:x2=4y中，得m2+22m-14=0,则4=(22)2-4×1×(-14)>0恒成立，所以m1+m2=-22<0,m1m2=-14<0,(8分)所以+=.=PAIIPBIIm m2l1m-ml(m+m)》'-4mm.(-22)-4x(-14Im m2lIm m2l14(10分)

15.4【命题意图】本题考查两个二项式乘积展开项的系数问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】因为(1+ax)(2x+1)°=(2x+1)°+ax(2x+1)‘,(2x+1)6的展开式的通项为T1=C%(2x)=2*Cx,k=0,1,2,3,4,5,6,所以在(2x+1)°的展开式中，x2项的系数为C·22=60,x3项的系数为C。·23=160,在ax(2x+1)6的展开式中，x2项的系数为aC6·2=12a,x3项的系数为aC6·22=60a,所以在(1+ax)(2x+1)°的展开式中，x2项与x项的系数和为60+160+12a+60a=220+72a=244,解得a=3,所以3a+=4.