「2023衡中同卷轴测卷理数 答案」衡中同卷数学答案

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8.【答案】B63【解析】6程序运行如下：n=l,a=7n=2,a=7n=3,a=7n=4,a=7,此程序的a值3个一循环，若输出的a的值为号，则输人的t的值为3k(k∈N*).故选B.

21.【答案】见解析【解析】(1)设F(x)=x-lnx-1,'F(x)的定义域为(0，+∞)，可知f(x)与F(x)的零点相同.(2分)F'(x)=1-1=x-1xx当x∈(0,1)时，F(x)<0,F(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，F'(x)>0,F(x)单调递增，当x=1时F(x)取得最小值，且F(1)=0,则F(x)有且只有1个零点，故f(x)有且只有1个零点.…(4分(2)方法一：由af(x)≤e-1-x,得e-1-x-a(x-lnx-1)≥0，由x>0,得-1-a(x-lnx-1)≥0，设g(x)=-1-a(x-n-1),则g(1)=0,g'(x)=。-(x-12-a.-1=-1(e-1-ax）为…(5分)设G(x)=e-1-x(x>0),G'(x）=ex-1-1,当x∈(0,1)时，G'(x)<0,G(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，G'(x)>0,G(x)单调递增，则G(x)≥G(1)=0,当a≤1时，因为x∈(0，+o),所以e*-1-ax≥e*-1-x≥0.…(7分)所以xe(0,1)时，g(x)='(e-1-ax)<0,g(x)单调递减，x∈(1，+)时，g(x)=(e1-x)>0,g(x)单调递增，故g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=0,即af(x)≤e-1-x恒成立.…(9分)当a>1时，设h(x)=e-1-ax(x>0),则h(1)=1-a<0,令h'(x)=e-1-a=0,得x=1+lna,由a>1知x=1+lna>1.当x∈(1,1+lna)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，∴.h(x)

1时，令h'(t)=0,则t=lna.则t∈(0，lna)时，h(t)递减，h(lna)