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21.(1)证明：由题意可得，在等腰梯形BCEF中，BC=AD=FA=ED在△FAB中，因为BA⊥FA,∠F=45°，所以AF=AB=BC,四边形ABCD为正方形1分A在四棱锥P一ABCD中，连接MN,因为M,N分别是PD,PA的中点，所以MN∥BAD,且MN=2AD.2分在正方形ABCD中，因为H是BC的中点，所以BH∥AD,且BH=号BC=号AD,所以MN∥BH,且MN=BH,四边形MNBH是平行四边形，MH∥BN.3分因为MH吐平面PAB,BVC平面PAB,所以MH∥平面PAB.…4分(2)证明：由(1)知，在△PAD中，AD=AP,因为M为PD的中点，以AM⊥PD.5分在等腰梯形BCEF中，CD⊥EF,所以在四棱锥P一ABCD中，CD⊥DA,CD⊥DP.因为DA∩DP=D,DA,DPC平面PAD,所以CD⊥平面PAD.因为AMC平面PAD,所以CD⊥AM,6分又因为PD∩CD=D,所以AM⊥平面PCD.7分(3)解：在△PCD中，过点M作MT⊥PC,垂足为T,连接AT8分由(2)知AM⊥平面PCD,所以AM⊥PC因为MT∩AM=M,所以PC⊥平面AMT,PCLAT.故∠ATM是二面角A一PC一D的平面角.分由(1)知，在四棱锥P-ABCD中，AD=PA=PD=CD.设AD=2a,则AM=√JAD-DM=√J3a.….10分在R△PTM中，∠TPM=45,所以MT-号PM-PD-号2.11分在Rt△ATM中，tan∠ATM=AM-a=6,MT√2故二面角A一PC一D的正切值为√6.12分
10.(1)2m/s0.4m/s(2)0.12【解析】(1)小球下摆过程，由机械能守恒得mgr(1-cos0=合md(2分)小球碰前瞬间的速度大小v=√gr=2m/s(1分)小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得T-mg=m(2分)T-mg=m(2分)T=T-4.8N(1分)联立解得碰后瞬间小球的速度大小为v=0.4m/s(2)小球与小滑块碰撞过程，由动量守恒得mv=-mv'十m2(2分)解得%=1.2m/s(1分)小滑块在木板上滑动过程中，由动量守恒得m2=(m1十m2)2(2分)解得2=0.6m/s(1分)由能量守恒可得gL=号m话-子(m十m)话(2分)》解得小滑块与木板之间的动摩擦因数u=0.12(2分)
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