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5.已知双曲线之-y=1(>0,b>0)的顶点到渐近线的距离为。，焦点到渐近线的距离为5，则该双曲线的方25程为c-1=14【答案】B【解析】双曲线-若=1(a>0,b>0)的顶点为（士a,0),渐近线方程为bz-ay=0,bx十ay=0.由题意可2w5abbcbc=b=3√a2+b，即9a2b2=20(a2+b2)①，双曲线的焦点设为(-c,0),(c,0),由题意可得a2+b2√5@,由①@可得a=2,6=5,则双南线的方程为写-号=18.
21.(12分)()5如图，已知椭圆E:+=1(>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率e=】,过点F作一条直线l1交椭圆E1A,B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线12：x=4的垂线，垂足为C.(1)求椭圆E的方程；(2)已知平面内一定点T(号0），证明：B,T,C三点共线子头面大是洋红绿四水润(代C「90图文9人百，任不点西，可王环3厨永(1)解：由题意可知(=1，台=子，解得a=2,三链的。身的小兰心所以b2=a2-c2=3,y所以椭圆E的方程为4十3=1.(2)证明：设A(x1y1),B(x2y2),则C(4,y1),直线AB的方程为x=my十1，与+号=1联立，得(3m2+40y2+6myT9=0,:○圆联5[△=(6m)2+36(3m2+4)>0,张对四则y1十y2-6m哥其幢○圆器水(1)3m+4小是能，A两干5交的一立A克与-9yiy:=3m2+4'面金伏麻要证B,T,C三点共线，即证kr=kCT3y,-2(:-8）3w:-2(my+1-8）又kBT一kcT=3(y1+y2)-2my1y253x223-)3e-2)3-)-6m-933m2-2mX3m2+4=0,3-引(,下，0)+=心春元其新在来电盘休误用阳联(则B,T,C三点共线得证
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