「衡中同卷的答案2023 」衡中同卷2023全国卷三

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19.解(1)因为在△ABC中BC=1,AC=√5，∠ABC=60,故AC2=BC2+AB2-2BC·AB cos∠ABC，,所以AB2-AB-2=0,解得AB=2,2分故AC2+BC2=AB2,故BC⊥AC.又平面ACFM⊥平面ABC且交于AC,故BC⊥平面ACFM,又AMC平面ACFM,故BC⊥AM.5分2》由（①D结合维体的体积公式可得%m-写MP+40 xCFxBC-个，放(r+-车，解得MF=分2又CB⊥CA,CB⊥CF,CF⊥CA,故以C为坐标原点建立如图直角坐系.期4小5ao.8QLo.9a藏8-1o.（9o1小设平面wus的一个法向量为n=(x八，小，则月W=0n·AB=0-5x+y=0y=2W5即n=(2,25,5)分又平面FCB的一个法向量为m=(1,0,0),设平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为O,则同同2++店m.n22919指指满米带来卡米来参来来来米进表表来表有参年深车生通

22.解：本题考查函数的最值与利用导数证明不等式，要求考生掌据利用导数判断函数的单调性的方法与利用导数解决一些复杂的证明问题。(1)（r)=1-hr=4(r>0,1分令f)=-n二u=0.可得r=e.由f()>0.得0

e.则函数八x)在(0，心)上单调递增，在(。"，十o∞)上单调递减.…3分故r=)血二出==1，解得a=l5分(2)欲证nln一mln2(m一n)十ne一e',只需证血m十2-Chm+?-c6分由(1)知当a=1时，函数(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单周递减所以当m>>1时.血m十血十18分令gD)=二兰(>1Dg'(x=-<0.则gx在1，十o)上单调递减.所以二C
<上心，10分故血m+1+1二e<血nt山+1二e,即血m+2-c<血n+2-cnnn一mn<2(m一)十n一me',命题得证12分< p>