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13.如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DC=√5，AB=BC=1,AC=√2，二面角D-ACB的余弦值为一？，则该三棱锥外接球的体积为【答案】√6π【解析】取AC的中点M,连接DM,BM.因为DA=DC=√5，AB=BC=1,所以DM⊥AC,BM⊥AC,所以∠DNMB就是二西角D-ACB的平面角周为AM-号所以DM-5言号，BMr-1号号，所912十2-DB2以cos∠DMB=号，解得DB=5,所以DA+AB:=DB,DC+BC=DB,所以该三棱年家登维的外接球球心是DB的中点，丰径为气则试三枝维外接球的体积V-兰x×()=后链导】

15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为【答案】2【解析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，取BC,BB1的中点F,G.连接EF,FG,EG,在正方体ABCD-A1B,C1D1中，有BD1⊥平面EFG,又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨這为平面EFG与平面BCCB,的交线段FG.在直角三角形BFG中，BG=BF=?,所以FG-经.BB