「2023衡中同卷18-19 答案」衡中同卷期中考试答案

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3.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,PB=AB=2BC=4,AB⊥BC,则点C到P直线PA的距离为A.2√3B.2√5C.√20D.4【答案】A【解析】如图，取PA的中点M,连接BM,CM,因为PB⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PB⊥BC,又因为AB⊥BC,PB∩AB=B,所以BC⊥平面PAB,因为PAC平面PAB,所以BC⊥PA.因为M是PA的中点，PB=AB,所以BM⊥PA,又BC⊥PA,BM∩BC=B,所以PA⊥平面BCM.又CMC平面BCM,所以CM⊥PA,即CM为点C到直线PA的距离在等腰直角三角形PAB中，BM=之PB=2反，在直三角形BCM中，CM=√BM2+BC=√8+4=2√3，故点C到直线PA的距离为2√3.PDBC

17.(10分)如图，矩形BCDE所在平面与△ABC所在平面垂直，∠ACB=90°，BE=2.(1)证明：DE⊥平面ACD;(2)若平面ADE与平面ABC所成锐二面角的余弦值是号，且直线AE与平面BCDE所成角的正弦值是号，求异面直线DE与AB所成角的余弦值.(1)证明：由题意可知DE⊥DC,又∠ACB=90°，所以BC⊥AC,又DE∥BC,所以DE⊥AC,且AC∩DC=C,0,0,00,0.02(010.8所以DE⊥平面ACD.AC 1(2)解：由题意可知AC⊥平面BCDE,连接CE,则有sin∠AEC=AEF3又平面ADE与平面ABC所成锐二面角的平面角为∠DAC,所以os∠DAC-AS-5,且DC=BE=2,可得AC-AD所以AE=3,所以AB=√5，则BC=2,长点识)用而平已而异面直线DE与AB所成的角为∠ABC,89n所以其余弦值为cOs∠ABC=BC 25AB5