「2023衡中同卷的生物答案 」衡中同卷生物周测卷

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14.已知四边形ABCD,∠BAD=90°，BD=BC=CD=6,△ABD沿BD折起，使得二面角A-BD-C的大小为120°，则此空间四边形外接球的表面积为【答案】52π【解析】如图，△ABD的外心为BD的中点M,等边三角形BCD的外心为N,分别过点M,N作平面ABD和平面BCD的垂线，交点为该图形的外接球的球心O,因为BD=BC=CD=6,M为BD的中点，所以CM=3√3，根据重心的性质，可得MN=√3，因为二面角A-BD-C为120°，∠OMA=90°，可得∠OMN=30°，所以ON=1.又因为CN=2√3，所以R=√CN2+ON=√/13，所以外接球的表面积为S=4πR2=52π.

18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,∠ADC=90°，BC=CD=1,PA=PD=AD=2,E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD,PC分别交于点G,F.(1)求证：GF⊥PA;0体送0通(2)在校PD上是否存在点G,使得直线PB与平面BGF所成角的正弦值为牙，若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由8,09△02(9T△，月=1(04(1)证明：周为BC=号AD,且E为线段AD的中点，所以BC=DE,又BC∥AD,所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD.又CDC平面PCD,BE中平面PCD,所以BE∥平面PCD.又BEC平面BEGF,平面BEGF∩平面PCD=GF,所以BE∥GF.又BE⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,BEC平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BE⊥平面PAD.又因为BE∥GF,所以GF⊥平面PAD,又PAC平面PAD,所以GF⊥PA.(2)解：存在，G为棱PD上靠近点D的三等分点因为PA=PD,E为线段AD的中点，所以PE⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PE⊥平面ABCD以E为坐标原点，EA,EB,EP的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，，面平3是直则P(0,0,W3),B(0,1,0),E(0,0,0),D(-1,0,0),所以PB=(0,1,-√3)，BE=(0,-1,0),DP=(1,0,3),设DG=入DP(a>0),得G(1-1,0,√5λ)，所以EG=(1-1,031),设平面BEGF的一个法向量为n=(x,y,z),则BE·n=0,my=0,平即Ed.n=0,(a-1)x+3λz=0.令x=√3入，可得n=(3λ，0,1-A)为平面BEGF的一个法向量.设直线PB与平面BEGF所成的角为a,所以sina=cos(n,Pi1=ln·P店1=3(a-1)|n|川PB12/3x2+(1-λ)z7解得入=号或入=-1（舍去），所以在点c(号0，,使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为行，故G为棱PD上靠近点D的三等分，点