「2023湖北衡中同卷答案 」衡中同卷湖北押题卷2023

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20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,△PAB是等边三角形，且∠PAD=∠BAD=45°.JA4赛四(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;3-平)19面平面求((2)求直线BC与平面PAB所成角的余弦值.大亚前○89商平是0答(CB(1)证明：在平面PAD内，过点P作PH⊥AD,垂足为H,连接BH.因为△PAB是等边三角形，∠PAD=∠BAD=45°，所以在△PAH和△BAH中，∠PAD=∠BAD=45°，PA=BA,AH=AH,所以△PAH≌△BAH,所以PH=BH.O,即))AG8长因因为PH⊥AD,所以BH⊥AD,且PH=BH-号PA.长口1/△，进孩三等长C白△长又因为PA=PB,PH2十BH2=PA2,所以PH2十BH2=PB2,即PH⊥BH.平人1，过DA因为AD∩BH=H,AD,BHC平面ABCD,,8A9所以PH⊥平面ABCD.)9平DA94,0A,A=A9Q0A因为PHC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD08年C8火，的A9年@8(2)解：由(1)知PH⊥平面ABCD,BH⊥AD,09黄平09证平类点的A,日，烈长：裙济坐食所以以H为坐标原点，以HA所在直线为x轴，HB所在直线为y轴，HP所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设PA=√2，则PH=BH=1,所以H(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,1),AP=(-1,0,1),AB=(-1,1,0).0,8说学面PAB的-个法向量为n=9e,则0好0-x十y=0,令x=1,则y=x=1,所以n=(1,1,1).设直线BC与平面PAB所成的角为O,因为AD∥BC,所以直线AH与平面PAB所成的角也为O.因为AH=(-1,0,0),所以sin0=ln·Ai1|n|IAH|1×1+1+136则直线BC与平面PAB所成角的余弦值为

8.已知正四棱锥的体积为°3，高为8，则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为512&66C.2√3D.255【答案】B【解】折说底西边长为a,则由粒维的体积公式得×aX8-,解得a=8如，图正回棱维P-ARCD的外接球球心O在高PE上，设半径为R,则R=(8-R)+(2),解得R=6取CD中点M,连接PM,EM,过点0作ON⊥PM,垂足为N,则线段ON的长度即为O到平面PCD的距离.在△PEM中，PM=√82+4=√80=45,sin∠EPM=EM二4_W5=5在△PON中，ON=P0·sin∠EPM=6√5PM4√55面孰景△，一学第S光显A9面谛面非巴D,河·收，食一江建内的圆B