「衡中同卷调研2023 答案」衡中同卷调研卷答案

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7.若圆锥的底面圆周及顶点均在半径为3的球面上，则该圆锥体积的最大值为32πA.8π.3C.12πD.24π【答案】B【解析】如图，设O为球心，O1为圆锥底面圆心，设OO1=x,x∈(0,3)，则OP=OA=3,则O1A=√32一x,所以圆维体积V=弓x(3-x)3+x),所以V=-xz+3)(x-1D,所以当0<<1时，V>0,当1
<工<3时.v<0,即v在区间(0,1)上单调递增，在区间1,3)上单调递减，所以当x=1时，v取得最大值为×8×32π4=3p0< p>

15.若存在实数K,对任意x∈I,g(x)≥Kf(x)成立，则称g(x)是f(x)在区间I上的“K倍函数”.已知函数-x2-2x-4,x≤0，f(x)=g(x)=x,若g(x)是f(x)在R上的K倍函数，则K的取值范围为2x>0,【答案】[合]-x-2-4,x≤0，【解析】由题意可知f(x)g(x)若g(x)是f(x)在R上的K倍函数，即g(x)≥Kf(x).当x≤01十2元x>0,0时，g(x)=x≤0，f(x)=-x-2x-4=-(x+1)2-3<0,则K>0,gx)≥Kfx)￥价于≤g园，周为1f(x)侣=-2-一>-2+2-(=8，当且收音2=-2时，￥号成立所以<2k≥号当>0时8e>0ge≥Kr)学价于安侣设T)-得h+》则r)=(-合》当=时，T)原装大值，此时得-T)-T)-记所以后得K<6综上所笔K的取佳范g(x)国是[合]