「2023衡水金卷衡中同卷 答案」衡水同卷押题卷答案

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3.D【解题分析f(x）=1-1=,由(x)>0,得x>1.由(x)<0,得0

11.【解题分析】(1)：g(x)=lnx-x十1的定义域为(0，十oo),则g'(.x)=1-1=1-x令g(x)=0,得x=1,当x>1时，g(x)0,g(x)在(1，十∞)上单调递减；当0

0,g(x)在(0,1)上单调递增..g(x)的最大值为g(1)=0,即g(x)有唯一的零点x=1.(2).当x=1时，(x2-1)f(x)≥k(x-1)2(k>0)恒成立，∴.当x>0且x≠1时，(x2一1)f(x)≥k(x一1)2(k>0)恒成立，可化为(x2一1)[In 2-4=]>≥0恒成立设h(x)=lnx-b,则)=2k=x2+(2-2k)x+1(x+1)2x(x+1)2.△=(2-2k)2-4=4(k2-2k),当△≤0，即0

0恒成立，∴.h(x)在(0,1)和(1，十∞)上单调递增.,当0

0,:(-1[nx“=]>0.当x>1时，h(x)>h(1)=0,此时x2-1>0,.(x2一1)h(x)>0,(x-1D0mx=]>0,.当0

0，即k>2时，设x2+(2-2k)x+1=0的两个不等实根分别为x1,x2(x1

1，又G(1)=4-2k<0,于是x1<1

0，.(x2-1)h(x)<0,故不符合题意.综上可知，k的取值范围是(0,2].