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【解析】取BD的中点O,连接OA,OC,如图，平己5/蓝，。红平A下宽头0{点)0=11aa长离码的好面平度人只，)8人9，中9还h生洁，图破对于①，依题意，BD⊥OA,BD⊥OC,OA∩OC=O,OA,OCC平面AOC,则BD⊥平面AOC,ACC平面AOC,所以BD⊥AC,异面直线AC与BD所成的角为90°，①不正确；对于②，由①知，∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，即∠A0C=90,因为0A=0C=2BD=2,所以AC=2)2+2)F=2,图为AD=DC=2,即△ACD是等边三角形，②不正确；对于③，由②知△ACD是等边三角形，则△ACD的面积S△ACm=2×2X2XSin60°=√3，③正确；对于④，依题意，OA=OB=OC=OD=√2，则四面体ABCD的外接球是以O为球心，R√2为半径，于是得球O的表面积为4πR2=8π，④正确.故命题正确的是③④

【答案】D【解析】没有公共点可能异面，可能平行，所以a,b没有公共，点不是α∥b的充要条件；垂直于同一直线的两条直线可能相交，可能异面，也可能平行，所以a,b都垂直于同一直线不是a∥b的充要条件；平行于同一平面的直线可能平行，可能相交，也可能异面，所以a,b都平行于同一平面不是a∥b的充要条件；a,b都垂直于同一平面，则a∥b,反之也成立，所以a,b都垂直于同一平面是a∥b的充要条件.