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20.(12分)已知各项均为正数的数列{am},{bn}满足a1=2,b1=4,且am,bn,am+1成等差数列，bn,am+1,bn+1成等比数列.(1)证明：数列{√bn}为等差数列；(2c,-十。记{c,的前n项和为S,若S>号，求正整数k的最小值(1)证明：由题高知：十a+126所以a1=6ba,=6,-(m≥2，bb+1a+1,所以√bn-1bn十√bnb+1=2bn,则√Bm-1十√Bn+1=2√b,,所以{√Bn}为等差数列.(4分)（2)解：由1)知(V6)为等差数列，且2+a:=261,解得b2=9,b1b2=a3,所以{√bm}的首项为2，公差为1，所以√bm=2+(n一1)×1=n+1,所以bn=(n十1)2，(7分)1所以a,=n(n+1)严=n(n十1)，所以cn=111n(n+1)(n+1)(n+2)nn+2'(9分)3=1-g+分+日日+…+日e名+7nn+22n+1n+2由s=号行十2号4+2，即--10>0，311、5则k≥7，所以正整数k的最小值为7.((12分)
【答案】C【解析】对于①，当a=0时x)=cox是偶函数，故①错误：对于②了(x)=a-sinx,当a≥1时，∫(x)=a-inx≥0对任意xeR恒成立，且厂(x)不恒为0，故八x)为增函数.故②正确：对于③，因为当a1时)为增西数，且升-引=0+a-》=-0<00)=>0,款x)在(-20)上有1个零点，又四在R上为增西数，所以八x)有且仅有1个零点且位于（-号.0内.故③正确：对于④厂(x)=。-snx,当ae(分)时，直线)=a与尚线y=n在（石）上恒有两个交点，故厂(x)=a-nx在(后)上恒有两个零点，因此，当a(分，)时)在（君）上有两个板值点，故④正确.故选C
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